La desviación típica o estándar (DE) es una medida estadística fundamental que mide la desviación o dispersión de los puntos de datos con respecto a su valor medio. Ofrece información sobre la dispersión de los puntos de datos en torno al valor medio (promedio). Esta métrica evalúa el grado de desviación de los puntos de datos individuales con respecto a la media, indicando la magnitud de la dispersión dentro de un conjunto determinado.
Una desviación típica más alta significa una mayor diversidad o dispersión de los puntos de datos, lo que sugiere una mayor imprevisibilidad y variabilidad. Por el contrario, una desviación estándar más baja indica que los puntos de datos están más cerca de la media, lo que representa más coherencia y menos variabilidad.
El objetivo de este artículo es cubrir el siguiente concepto básico de desviación típica o estándar:
- Definición
- Pasos para calcular.
- Desviación estándar Vs. Varianza.
- Utilizaciones prácticas de la desviación típica.
- Ejemplos resueltos relacionados con la desviación típica
Desvelemos todos estos conceptos de desviación típica.
¿Qué es la desviación típica?
La desviación típica muestra la dispersión de las cifras de un conjunto en comparación con la media. Cuando la DE es pequeña, la mayoría de los números se aproximan a la media. Pero cuando es grande, los números están más separados de la media. Esta dispersión también se denomina «volatilidad».
Una volatilidad alta significa más riesgo porque las cifras varían con respecto a la media. Mide lo alejadas que están las cifras del grupo de la cifra media.
Diferencia entre desviación típica y media
La siguiente tabla aclarará la diferencia entre DE y Media.
|
Desviación típica |
Desviación |
| Significa el cuadrado de la varianza. | Representa la media de las desviaciones al cuadrado de la media. |
| Mide el grado de dispersión del conjunto de datos. | Mide la media de las diferencias al cuadrado con respecto a la media. |
| Ofrece una comprensión más intuitiva de la dispersión, ya que está en las mismas unidades que los datos originales. | Los valores se elevan al cuadrado y pueden ser más difíciles de interpretar en el contexto de los datos originales. |
| Mayor facilidad de interpretación y comparación. | Menos intuitivo debido a que se trata de valores al cuadrado. |
| Representado simbólicamente como σ (sigma). | Representado simbólicamente como σ² (sigma al cuadrado). |
¿Cómo calcular la desviación típica?
Puede calcular la desviación típica siguiendo los pasos que se indican a continuación:
1. Calcula la media (μ) de los datos sumando todos los números y dividiéndolos por el recuento total.
2. Deduce la media (μ) de cada número para obtener la desviación de la media.
3. Cuadrar cada desviación de la media.
4. Suma todas las desviaciones al cuadrado.
5. Divide la suma de las desviaciones al cuadrado por el recuento total de números (N).
6. Saca la raíz cuadrada de este valor para obtener la desviación típica (σ).
Otra gran opción para el cálculo es la calculadora de desviacion estandar, que simplifica el procedimiento de hallar la desviación estándar y garantiza la precisión.
Aplicaciones de la desviación típica
La desviación típica tiene diversas aplicaciones en muchos campos. A continuación se citan algunas de las más destacadas:
Calcular el riesgo de inversión
La desviación típica se utiliza en muchas empresas para evaluar en qué medida el rendimiento de un fondo difiere del rendimiento previsto. Esta información puede transmitirse a los usuarios finales y a los inversores por su carácter directo y su facilidad de comprensión.
Este método permite calibrar el nivel de riesgo asociado a los valores bursátiles y predecir posibles pautas de rendimiento futuro.
Mejor conocimiento del conjunto de datos
La SD sirve para calcular la dispersión de los valores en los datos. Es una herramienta utilizada habitualmente por particulares y empresas de diversos sectores para mejorar su comprensión de los conjuntos de datos
En el Departamento de RRHH
En recursos humanos, parte de las funciones del responsable de contratación consisten en utilizar la desviación típica para analizar la gama de salarios dentro de un sector determinado. Este análisis orienta las decisiones sobre las diferencias salariales adecuadas para ofrecer a los nuevos empleados.
Ejemplos relacionados con la desviación típica
Vamos a resolver algunos ejemplos de desviación típica para entender cómo calculamos la Desviación típica.
Ejemplo 1:
Alturas de los árboles de un parque Supongamos que se registran las alturas (en pies) de siete árboles de un parque:
| ht. | 12 | 15 | 18 | 10 | 20 | 16 | 14. |
Calcula la desviación típica de las alturas de estos árboles.
Solución:
Paso 1: Calcular la media del conjunto de datos
Media = 12 + 15 + 18 + 10 + 20 + 16 + 14 / 7 = 105 / 7 = 15 pies
Paso 2: Deducir la media (μ) de cada número.
|
Xi |
Xi – μ |
|
12 |
(12 – 15.1667)2 |
|
15 |
(15 – 15.1667)2 |
|
18 |
(18 – 15.1667)2 |
|
10 |
(10 – 15.1667)2 |
|
20 |
(20 – 15.1667)2 |
| 16 |
(16 – 15.1667)2 |
Paso 3:
| (Xi – μ)2 |
| 10.028 |
| 0.0278 |
| 8.0276 |
| 26.6948 |
| 23.3608 |
| 0.6944 |
| ∑ (Xi – X)2 = 68,8334 |
Paso 4: Divida la suma de las desviaciones al cuadrado por el recuento total de números (N -1).
σ2 = 68,8334 / 6
σ2 = 11,472
Paso 5: Saca la raíz cuadrada de este valor para obtener la desviación típica (σ).
√σ2 = √ 11.472
σ = 3.387
Ejemplo 2:
Puntuaciones de los exámenes de los alumnos supongamos que las puntuaciones de los exámenes (sobre 100) de cinco alumnos son: 85, 92, 78, 90 y 88. Calcula la desviación típica de estas puntuaciones.
Solución:
Paso 1: Calcular la media del conjunto de datos
Media = 433 / 55 = 86,6
Paso 2: Deducir la media (x) de cada número
|
Xi |
Xi – X |
|
85 |
-1.599 |
| 92 |
5.400 |
|
78 |
-8.599 |
| 90 |
3.400 |
|
88 |
1.400 |
Paso 3:
| (Xi – X)2 |
| 2.56 |
| 29.16 |
| 73.96 |
| 11.56 |
| 1.96 |
| ∑ (Xi – X)2 =119,19 |
Paso 4: Divida la suma de las desviaciones al cuadrado por el recuento total de números (N).
σ2 = 29.800
Paso 5: Saca la raíz cuadrada de este valor para obtener la desviación típica (σ).
√σ2 = √29.800
σ = 5.459
Palabras finales
En conclusión, la desviación típica es una medida estadística clave que cuantifica la dispersión de los puntos de datos en torno a la media. Una desviación típica más alta indica una mayor variabilidad e imprevisibilidad, mientras que una desviación típica más baja significa una mayor coherencia.
El cálculo de la desviación típica consiste en calcular la media, hallar las desviaciones de la media, elevar estas desviaciones al cuadrado, sumarlas, dividirlas por el recuento y sacar la raíz cuadrada. Se utiliza en diversos campos como las finanzas, los recursos humanos y el análisis de datos para evaluar el riesgo, comprender la dispersión de los datos y tomar decisiones informadas. Utilizar una calculadora de desviación estándar en línea simplifica este proceso y garantiza la precisión.